Условия письменного тура олимпиады пятиклассников 2011

Часть А

К каждой задаче необходимо указать ответ. Решения приводить не требуется.

1. Пол-арбуза весят на 12кг легче, чем два таких арбуза. Сколько весит один арбуз?
2. У Маши на 3 конфеты больше, чем у Пети, а у Пети на 5 конфет меньше, чем у Светы.
   
   1. У какой из девочек конфет больше: у Светы или у Маши?
   2. Сколько одна из них должна отдать конфет второй, чтобы у них стало поровну?
3. Пьеро посадил в ряд вдоль одной прямой несколько роз. Мальвина между каждыми соседними розами посадила по две астры. Всего оказалось посажено 19 цветов. Сколько из них роз?
4. Переложите одну спичку, чтобы получилось верное равенство
   
5. Вася написал трехзначное число с разными цифрами. Оля написала двузначное число с разными цифрами. Толя вычел из Васиного числа Олино. Какое наибольшее число у него могло получиться?
6. Дима сложил бумажный треугольник по пунктирным линиям (см. рисунок), а затем разрезал полученный маленький треугольник как показано на рисунке. Сколько кусков бумаги у него после этого получилось?
   
7. Есть три коробки, в каждой лежат по два разноцветных шара. В одной синий и красный, в другой синий и жёлтый, в третьей жёлтый и красный. Незнайка нарисовал таблички: «СК», «СЖ» и «ЖК». Но только все таблички прикрепил к коробкам неправильно. Кнопочка вынула из коробки «СК» синий шар, из коробки «СЖ» красный, а из «ЖК» - синий. Какие шары в каких коробках лежат?
8. Виталик построил пирамидку из кубиков. Чтобы пирамидка не развалилась, он между каждыми соседними гранями капнул по капельке клея.
   вид сверху:
   1. Сколько кубиков в пирамидке?
   2. Сколько капелек клея ему потребовалось?
9. Между цифрами 2 0 1 1 2 0 1 1 поставьте один знак «+» и один знак «x», чтобы в результате получилось как можно большее число. При необходимости можно использовать скобки.
10. 2010 одинаковых игральных кубиков выстроили в ряд. Причем составили вместе грани с одинаковым числом точек. Начало ряда изображено на рисунке. Сколько точек может быть на самой последней грани?
    

Часть Б

В этой части кроме ответа требуется привести решение. В этой части кроме ответа требуется привести решение.

1. Бочку можно наполнить доверху, если в нее налить 13 маленьких, 6 средних и 1 большое ведро воды, или 3 маленьких, 2 средних и 9 больших ведер воды. А сколько только больших ведер потребуется для наполнения бочки?
2. Давала Баба-Яга Иванушке меч-кладенец и приговаривала: «Берегись ты трёхголового Змея Горыныча, он коварен! Каждая голова у него либо огнём обжигает, либо дым ядовитый пускает, либо взглядом в пепел обращает. Первая голова огнём обжигает, вторая – толи дым пускает, толи огнём обжигает, а что делает третья – запамятовала я». Добра была старушка, да только стара: всё-то она неправильно помнила. От какой головы Змея Горыныча чего на самом деле следовало опасаться Иванушке?
3. Из квадратной дощечки вырезали фигуру странной формы с квадратной дыркой в середине (см.рисунок – границы первоначальной дощечки отмечены пунктиром). Оказалось, что периметр полученной фигуры на 8 см больше периметра исходной дощечки. Найдите площадь дырки. (Замечание: все линии параллельны сторонам дощечки)
4. На выставке демонстрировались кошки разных пород. При этом оказалось, что каждая десятая кошка имеет медаль с какой-нибудь выставки, а среди сиамских кошек каждая седьмая также имеет медаль. Кого на выставке было больше: кошек-медалисток или сиамских кошек?
5. У Димы есть 12 монет и 5 карманов. Сможет ли он так разложить монеты по карманам, чтобы во всех карманах было разное количество монет?